Sistem Bilangan pada Elektronika Digital

 

 Bilangan adalah objek matematika yang digunakan untuk pengukuran, penghitungan dan pelabelan. Sedangkan yang dimaksud dengan Sistem Bilangan adalah sistem penulisan yang digunakan untuk mengekspresikan bilangan. Sistem Bilangan juga dapat didefinisikan sebagai cara yang digunakan untuk mewakili besaran suatu item fisik. Setiap sistem bilangan menggunakan bilangan dasar atau basis tertentu yang dalam bahasa Inggris biasanya disebut dengan “Base” atau “Radix”. Dalam pengertiannya, Base atau Radix dari sistem bilangan adalah jumlah total digit atau jumlah suku angka yang digunakan dalam suatu sistem bilangan. Contohnya pada sistem bilangan Desimal, Radix dari sistem bilangan Desimal adalah 10, yang artinya adalah memiliki 10 suku angka yakni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 

Dalam dunia Elektronika Digital, Pengetahuan Sistem Bilangan merupakan pengetahuan dasar yang wajib dipelajari, karena semua rangkaian digital yang dirancang ataupun perangkat digital menggunakan konsep sistem bilangan tersebut. Sistem Bilangan dalam elektronika digital digunakan untuk mewakili informasi yang akan diolah ataupun pemrosesan hingga hasil olahannya. Sistem Bilangan yang umumnya digunakan dalam teknik elektronika digital diantaranya adalah Sistem Bilangan Desimal, Biner, Heksadesimal dan Oktal.

 

Sistem Bilangan Desimal (Decimal)

Basis atau Radix dari sistem bilangan Desimal ini adalah 10 yaitu berkisar dari angka 0 hingga 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Digit atau angka yang terletak di sebelah kiri koma desimal disebut dengan bilangan bulat sedangkan digit atau angka yang terletak di sebelah kanan titik desimal disebut dengan bilangan pecahan. Sistem Bilangan Desimal ini merupakan sistem bilangan yang dipergunakan pada kehidupan kita sehari-hari. Perlu diketahui bahwa Indonesia menggunakan koma untuk menunjukan separator (pemisah) antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan sedangkan negara-negara lainnya menggunakan tanda titik sebagai separator pecahannya.

Di sistem bilangan desimal ini, digit atau angka yang berada di posisi berturut-turut disebelah kiri koma desimal memiliki bobot 10⁰, 10¹, 10², 10³, 10⁴ dan seterusnya. Sedangkan digit atau angka yang berada di posisi berturut-turut disebelah kanan koma desimal memiliki bobot 10^-1, 10^-2, 10^-3, 10^-4 dan seterusnya. Artinya, setiap posisi digit yang ditempati memiliki bobot masing-masing dengan pangkat bilangan yang berbasis 10.

Contoh :

Kita ambil contoh pada sebuah bilangan Desimal 235,12. Bagian bilangan bulatnya adalah 235 sedangkan bagian bilangan pecahannya adalah 0,12. Digit-digitnya 5, 3, dan 2 masing-masing memiliki bobot 10², 10¹ dan 10⁰. Demikian juga digit 1 dan 2 dibelakang koma memiliki bobotnya masing-masing yaitu 10^-1 dan 10^-2.

Secara Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :

235,12 = (2 x 10²) + (3 x 10¹) + (5 + 10⁰) + (1 x 10^-1) + (2 x 10^-2)

 

Sistem Bilangan Biner (Binary)

Sistem Bilangan Biner atau Binary Numbering System adalah sistem bilangan yang berbasis dua dan merupakan sistem bilangan yang digunakan oleh semua rangkaian elektronika yang bersistem digital. Basis atau Radix dari sistem bilangan Biner ini adalah 2 yaitu angka 0 dan 1 saja. Di sistem bilangan Biner ini, setiap angka atau digit memiliki bobot 2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴ dan seterusnya.

Contoh :

Sebagai contoh, kita gunakan bilangan Biner 10112. Ini berarti digit-digitnya yaitu 1, 0, 1 dan 1 memiliki bobot masing-masing 2³, 2², 2¹ dan 2⁰ (dihitung dari kanan ke kiri).

Secara Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :

1011₂ = (1 x 2³) + (0 x 2²) + (1 + 2¹) + (1 x 2⁰)

Jika kita konversikan bilangan biner 10112 ke bilangan desimal akan menjadi 11.

Sistem Bilangan Oktal (Octal)

Sistem Bilangan Oktal atau Octal Numbering system adalah sistem bilangan yang berbasis delapan (8). Jadi, angka yang digunakan adalah berkisar diantara 0 hingga 7 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Di sistem bilangan Oktal ini, masing-masing angka atau digit memiliki bobot 8⁰, 8¹, 8², 8³, 8⁴ dan seterusnya.

Contoh :

Sebagai contoh, kita gunakan bilangan Oktal 7214₈. Ini berarti digit-digitnya yaitu 7, 2, 1 dan 4 memiliki bobot masing-masing 8³, 8², 8¹ dan 8⁰.

Secara Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :

7214₈ = (7 x 8³) + (2 x 8²) + (1 + 8¹) + (4 x 8⁰)

Jika kita konversikan bilangan Oktal 7214₈ bilangan Desimal akan menjadi 3724.

Sistem Bilangan Heksadesimal (Hexadecimal)

Sistem Bilangan Heksadesimal atau Hexadecimal Numbering System adalah sistem bilangan yang berbasis 16. Sistem Bilangan Heksadesimal ini menggunakan angka atau digit 0 hingga 9 dan huruf A sampai F (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Huruf A hingga F ekivalen dengan 10 hingga 16. Jadi, pada dasarnya sistem bilangan Heksadesimal ini merupakan gabungan angka dan huruf. Di sistem bilangan Heksadesimal ini, masing-masing angka atau digit memiliki bobot 16⁰, 16¹, 16², 16³, 16⁴ dan seterusnya.

Contoh :

Sebagai contoh, kita gunakan bilangan Oktal 7A1C16. Ini berarti digit-digitnya yaitu 7, A, 1 dan C memiliki bobot masing-masing 16³, 16², 16¹ dan 16⁰.

Secara Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :

7A1C₁₆ = (7 x 16³) + (10 x 16²) + (1 + 16¹) + (2 x 16⁰)

Jika kita konversikan bilangan Heksadesimal 7A1C16 ke bilangan Desimal akan menjadi 31260.

 

Konversi Bilangan

 

Konversi bilangan biner, octal atau hexadesimal menjadi bilangan desimal.

Konversi dari bilangan biner, octal atau hexa menjadi bilangan desimal memiliki konsep yang sama.Konsepnya adalah bilangan tersebut dikalikan basis bilangannya yang dipangkatkan 0,1,2 dst dimulai dari kanan. Untuk lebih jelasnya silakan lihat contoh konversi bilangan di bawah ini;

 

1. Konversi bilangan octal ke desimal. 

Cara mengkonversi bilangan octal ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 8 (basis octal) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 137(octal) = (7x8⁰) + (3x8¹) + (1x8²) = 7+24+64 = 95(desimal). Lihat gambar:

2. Konversi bilangan biner ke desimal.

Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal,聽11001(biner) = (1x2⁰) + (0x2¹) + (0x2²) + (1x2) + (1x2²) = 1+0+0+8+16 = 25(desimal).

3. Konversi bilangan hexadesimal ke desimal.

Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 16 (basis hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal,聽79AF(hexa) = (Fx2⁰) + (9x2¹) + (Ax2²) = 15+144+2560+28672 = 31391(desimal).

Konversi bilangan desimal menjadi bilangan biner, octal atau hexadesimal.

Konversi dari bilangan desimal menjadi biner, octal atau hexadesimal juga memiliki konse yang sama. Konsepnya bilangan desimal harus dibagi dengan basis bilangan tujuan, hasilnya dibulatkan kebawah dan sisa hasil baginya (remainder) disimpan. Ini dilakukan terus menerus hingga hasil bagi < basis bilangan tujuan. Sisa bagi ini kemudian diurutkan dari yang paling akhir hingga yang paling awal dan inilah yang merupakan hasil konversi bilangan tersebut. Untuk lebih jelasnya lihat pada contoh berikut;

1. Konversi bilangan desimal ke biner.

Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh:

125(desimal) = .... (biner)

125/2 = 62 sisa bagi 1

62/2= 31    sisa bagi 0

31/2=15     sisa bagi 1

15/2=7       sisa bagi 1

7/2=3         sisa bagi 1

3/2=1         sisa bagi 1

hasil konversi: 1111101

Lihat gambar:

2. Konversi bilangan desimal ke octal.

Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 8 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 8. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh lihat gambar:

3. Konversi bilangan desimal ke hexadesimal. 

Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 16 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 16. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Apabila sisa bagi diatas 9 maka angkanya diubah, untuk nilai 10 angkanya A, nilai 11 angkanya B, nilai 12 angkanya C, nilai 13 angkanya D, nilai 14 angkanya E, nilai 15 angkanya F. Contoh lihat gambar:

 Konversi bilangan octal ke biner dan sebaliknya.

1. Konversi bilangan octal ke biner.

Konversi bilangan octal ke biner caranya dengan memecah bilangan octal tersebut persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka. Maksudnya misalkan kita mengkonversi nilai 2 binernya bukan 10 melainkan 010. Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali. Contoh:

2. Konversi bilangan biner ke octal.

Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan. Contoh lihat gambar:

Konversi bilangan hexadesimal ke biner dan sebaliknya.

 

1. Konversi bilangan hexadesimal ke biner.

Sama dengan cara konversi bilanga octal ke biner, bedanya kalau bilangan octal binernya harus 3 buah, bilangan desimal binernya 4 buah. Misal kita konversi 2 hexa menjadi biner hasilnya bukan 10 melainkan 0010. Contoh lihat gambar:

2. Konversi bilangan biner ke hexadesimal.

Teknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya saja pengelompokan binernya bukan tiga-tiga sebagaimana pada bilangan octal melainkan harus empat-empat. Contoh lihat gambar:

Konversi bilangan hexadesimal ke octal dan sebaliknya

1. Konversi bilangan octal ke hexadesimal.

Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah dengan mengubah bilangan octal menjadi biner kemudian mengubah binernya menjadi hexa. Ringkasnya octal->biner->hexa lihat contoh,

2. Konversi bilangan hexadesimal ke octal.Begitu juga dengan konversi hexa desimal ke octal yakni dengan mengubah bilangan hexa ke biner kemudian diubah menjadi bilangan octal. Ringkasnya hexa->biner->octal. Lihat contoh;

Diantara fungsi konversi bilangan diantaranya adalah untuk menghitung maksimum usable host pada blok IP address.