
Bilangan
adalah objek matematika yang digunakan untuk pengukuran, penghitungan dan
pelabelan. Sedangkan yang dimaksud dengan Sistem Bilangan adalah sistem
penulisan yang digunakan untuk mengekspresikan bilangan. Sistem Bilangan juga
dapat didefinisikan sebagai cara yang digunakan untuk mewakili besaran suatu
item fisik. Setiap sistem bilangan menggunakan bilangan dasar atau basis
tertentu yang dalam bahasa Inggris biasanya disebut dengan “Base” atau “Radix”. Dalam
pengertiannya, Base atau Radix dari sistem bilangan adalah jumlah total digit
atau jumlah suku angka yang digunakan dalam suatu sistem bilangan. Contohnya
pada sistem bilangan Desimal, Radix dari sistem bilangan Desimal adalah 10,
yang artinya adalah memiliki 10 suku angka yakni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dalam dunia
Elektronika Digital, Pengetahuan Sistem Bilangan merupakan pengetahuan dasar
yang wajib dipelajari, karena semua rangkaian digital yang dirancang ataupun
perangkat digital menggunakan konsep sistem bilangan tersebut. Sistem Bilangan
dalam elektronika digital digunakan untuk mewakili informasi yang akan diolah
ataupun pemrosesan hingga hasil olahannya. Sistem Bilangan yang umumnya
digunakan dalam teknik elektronika digital diantaranya adalah Sistem Bilangan
Desimal, Biner, Heksadesimal dan Oktal.
Sistem
Bilangan Desimal (Decimal)
Basis atau Radix dari sistem bilangan Desimal ini adalah 10
yaitu berkisar dari angka 0 hingga 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Digit atau
angka yang terletak di sebelah kiri koma desimal disebut dengan bilangan bulat
sedangkan digit atau angka yang terletak di sebelah kanan titik desimal disebut
dengan bilangan pecahan. Sistem Bilangan Desimal ini merupakan sistem bilangan
yang dipergunakan pada kehidupan kita sehari-hari. Perlu diketahui bahwa
Indonesia menggunakan koma untuk menunjukan separator (pemisah) antara bilangan
bulat dengan bilangan pecahan sedangkan negara-negara lainnya menggunakan tanda
titik sebagai separator pecahannya.
Di sistem bilangan desimal ini, digit atau angka yang berada
di posisi berturut-turut disebelah kiri koma desimal memiliki bobot 100,
101, 102, 103, 104 dan
seterusnya. Sedangkan digit atau angka yang berada di posisi berturut-turut
disebelah kanan koma desimal memiliki bobot 10-1, 10-2,
10-3, 10-4 dan seterusnya. Artinya, setiap posisi
digit yang ditempati memiliki bobot masing-masing dengan pangkat bilangan yang
berbasis 10.
Contoh
:
Kita
ambil contoh pada sebuah bilangan Desimal 235,12. Bagian bilangan bulatnya adalah
235 sedangkan bagian bilangan pecahannya adalah 0,12. Digit-digitnya 5, 3, dan
2 masing-masing memiliki bobot 102, 101 dan 100.
Demikian juga digit 1 dan 2 dibelakang koma memiliki bobotnya masing-masing
yaitu 10-1 dan 10-2.
Secara
Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :
235,12
= (2 x 102) + (3 x 101) + (5 + 100) + (1 x 10-1)
+ (2 x 10-2)
Sistem
Bilangan Biner (Binary)
Sistem Bilangan Biner atau Binary Numbering System adalah
sistem bilangan yang berbasis dua dan merupakan sistem bilangan yang digunakan
oleh semua rangkaian elektronika yang bersistem digital. Basis atau Radix dari
sistem bilangan Biner ini adalah 2 yaitu angka 0 dan 1 saja. Di sistem bilangan
Biner ini, setiap angka atau digit memiliki bobot 20, 21,
22, 23, 24 dan seterusnya.
Contoh
:
Sebagai
contoh, kita gunakan bilangan Biner 10112. Ini berarti digit-digitnya yaitu 1,
0, 1 dan 1 memiliki bobot masing-masing 23, 22, 21 dan
20 (dihitung dari kanan ke kiri).
Secara
Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :
10112 =
(1 x 23) + (0 x 22) + (1 + 21) + (1 x 20)
Jika
kita konversikan bilangan biner 10112 ke bilangan desimal akan menjadi 11.
Sistem
Bilangan Oktal (Octal)
Sistem
Bilangan Oktal atau Octal Numbering system adalah sistem bilangan yang berbasis
delapan (8). Jadi, angka yang digunakan adalah berkisar diantara 0 hingga 7 (0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Di sistem bilangan Oktal ini, masing-masing angka atau
digit memiliki bobot 80, 81, 82, 83,
84 dan seterusnya.
Contoh
:
Sebagai
contoh, kita gunakan bilangan Oktal 72148. Ini berarti
digit-digitnya yaitu 7, 2, 1 dan 4 memiliki bobot masing-masing 83,
82, 81 dan 80.
Secara
Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :
72148 =
(7 x 83) + (2 x 82) + (1 + 81) + (4 x 80)
Jika
kita konversikan bilangan Oktal 72148 bilangan Desimal akan
menjadi 3724.
Sistem
Bilangan Heksadesimal (Hexadecimal)
Sistem
Bilangan Heksadesimal atau Hexadecimal Numbering System adalah sistem bilangan
yang berbasis 16. Sistem Bilangan Heksadesimal ini menggunakan angka atau digit
0 hingga 9 dan huruf A sampai F (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,
F). Huruf A hingga F ekivalen dengan 10 hingga 16. Jadi, pada dasarnya sistem
bilangan Heksadesimal ini merupakan gabungan angka dan huruf. Di sistem
bilangan Heksadesimal ini, masing-masing angka atau digit memiliki bobot 160,
161, 162, 163, 164 dan
seterusnya.
Contoh
:
Sebagai
contoh, kita gunakan bilangan Oktal 7A1C16. Ini berarti digit-digitnya yaitu 7,
A, 1 dan C memiliki bobot masing-masing 163, 162, 161 dan
160.
Secara
Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :
7A1C16 =
(7 x 163) + (10 x 162) + (1 + 161) + (2 x 160)
Jika
kita konversikan bilangan Heksadesimal 7A1C16 ke bilangan Desimal akan
menjadi 31260.
Konversi
Bilangan
Konversi
bilangan biner, octal atau hexadesimal menjadi bilangan desimal.
Konversi dari bilangan biner, octal atau hexa menjadi bilangan desimal memiliki
konsep yang sama.Konsepnya adalah bilangan tersebut dikalikan basis bilangannya
yang dipangkatkan 0,1,2 dst dimulai dari kanan. Untuk lebih jelasnya silakan
lihat contoh konversi bilangan di bawah ini;
1. Konversi bilangan octal ke desimal.
Cara mengkonversi bilangan octal ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu
bilangan dengan 8 (basis octal) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari
bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 137(octal) = (7x80) + (3x81) + (1x82) = 7+24+64 =
95(desimal). Lihat gambar:
2. Konversi bilangan biner ke desimal.
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu
bilangan dengan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari
bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal,聽11001(biner) = (1x20) + (0x21) + (0x22) + (1x2) + (1x22) = 1+0+0+8+16 = 25(desimal).
3. Konversi bilangan hexadesimal ke desimal.
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu
bilangan dengan 16 (basis hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari
bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal,聽79AF(hexa) = (Fx20) + (9x21) + (Ax22) = 15+144+2560+28672 = 31391(desimal).
Konversi bilangan desimal menjadi bilangan
biner, octal atau hexadesimal.
Konversi dari bilangan desimal menjadi biner, octal atau hexadesimal juga
memiliki konse yang sama. Konsepnya bilangan desimal harus dibagi dengan basis
bilangan tujuan, hasilnya dibulatkan kebawah dan sisa hasil baginya (remainder)
disimpan. Ini dilakukan terus menerus hingga hasil bagi < basis bilangan
tujuan. Sisa bagi ini kemudian diurutkan dari yang paling akhir hingga yang
paling awal dan inilah yang merupakan hasil konversi bilangan tersebut. Untuk
lebih jelasnya lihat pada contoh berikut;
1. Konversi bilangan desimal ke biner.
Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal
dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil
baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir
hingga paling awal. Contoh:
125(desimal) = .... (biner)
125/2 = 62 sisa bagi 1
62/2= 31 sisa bagi 0
31/2=15 sisa bagi 1
15/2=7 sisa bagi 1
7/2=3 sisa bagi 1
3/2=1 sisa bagi 1
hasil konversi: 1111101
Lihat gambar:
2. Konversi bilangan desimal
ke octal.
Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal
dengan 8 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil
baginya < 8. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir
hingga paling awal. Contoh lihat gambar:
3. Konversi bilangan desimal
ke hexadesimal.
Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal
dengan 16 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil
baginya < 16. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir
hingga paling awal. Apabila sisa bagi diatas 9 maka angkanya diubah, untuk
nilai 10 angkanya A, nilai 11 angkanya B, nilai 12 angkanya C, nilai 13
angkanya D, nilai 14 angkanya E, nilai 15 angkanya F. Contoh lihat gambar:
Konversi
bilangan octal ke biner dan sebaliknya.
1. Konversi bilangan octal ke biner.
Konversi bilangan octal ke biner caranya dengan memecah bilangan octal tersebut
persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka.
Maksudnya misalkan kita mengkonversi nilai 2 binernya bukan 10 melainkan 010.
Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali. Contoh:
2. Konversi bilangan biner ke octal.
Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka
biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing
kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan. Contoh
lihat gambar:
Konversi bilangan hexadesimal ke biner
dan sebaliknya.
1. Konversi bilangan hexadesimal ke biner.
Sama dengan cara konversi bilanga octal ke biner, bedanya kalau bilangan octal
binernya harus 3 buah, bilangan desimal binernya 4 buah. Misal kita konversi 2
hexa menjadi biner hasilnya bukan 10 melainkan 0010. Contoh lihat gambar:
2. Konversi bilangan biner ke hexadesimal.
Teknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya saja pengelompokan
binernya bukan tiga-tiga sebagaimana pada bilangan octal melainkan harus
empat-empat. Contoh lihat gambar:
Konversi
bilangan hexadesimal ke octal dan sebaliknya
1. Konversi bilangan octal ke hexadesimal.
Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah dengan mengubah
bilangan octal menjadi biner kemudian mengubah binernya menjadi hexa.
Ringkasnya octal->biner->hexa lihat
contoh,
2. Konversi bilangan hexadesimal ke octal.Begitu juga dengan konversi
hexa desimal ke octal yakni dengan mengubah bilangan hexa ke biner kemudian
diubah menjadi bilangan octal. Ringkasnya hexa->biner->octal. Lihat
contoh;
Diantara fungsi konversi
bilangan diantaranya adalah untuk menghitung maksimum usable host pada blok IP address.